La Hermandad del Divino Perdón del barrio del Parque Alcosa se funda por un grupo de hermanos que tras una serie de reuniones llegan a la fundación de la "Pro-Hermandad de Penitencia y Cofradía de Nazarenos de la Purísima Concepción y Santo Cáliz de Ntro. Padre Jesús del Divino Perdón", con el beneplácito del párroco de Ntra. Sra. de los Desamparados Fray Mariano Merino. Por lo que inmediatamente contactan con el imaginero Francisco Manuel Trigueros para la ejecución de la imagen del Señor.
Con el tiempo la Pro-Hermandad se fue integrando en la comunidad parroquial, y el 22 de Febrero de 1994 es erguida como Agrupación Parroquial, siendo el 7 de Febrero cuando llega la autorización de la Autoridad Eclesiástica para bendecir la imagen del Señor, acto que tuvo lugar el 5 de Marzo de 1995 a cargo del Cardenal Carlos Amigo Vallejo.
Salió el Señor por primera vez por las calles de su barrio el 11 de Marzo de 1995, hasta la que sería su sede la Iglesia de la Beata Madre Ana María. Esta Hermandad recibió el 30 de Diciembre de 1999 desde Palacio Arzobispal la petición de representación de las Reglas para su revisión y aprobación, si procede, y así, el 19 de Marzo de 2000, durante la Función Principal se dio lectura al Decreto por el que se dictaba la erección canónica como Hermandad de Penitencia, realizando su primera Estación de Penitencia a la Parroquia de Ntra. Sra. de los Desamparados el 6 de Abril de 2001, Viernes de Dolores.
La imagen del Señor fue sustituida el 3 de Febrero de 2002, obra de José Antonio Navarro Arteaga, por estar la primera imagen bastante dañada. Fue bendecida está imagen de Navarro Arteaga el 15 de Febrero de 2002 por el Cardenal Carlos Amigo Vallejo, y el 15 de Junio de 2002 fue bendecida la nueva imagen de María Santísima de la Purísima Concepción, obra del mismo autor.